反函数的性质是(shì)什么意思，反(fǎn)函数得性质是反(fǎn)函数(shù)的性(xìng)质主要有：函数的定义(yì)域与值域是一(yī)一映射的；一个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致等的。

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反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质是什(shén)么意思，反(fǎn)函数得(dé)性(xìng)质(zhì)

　　一个函数与它(tā)的反函数在相应区(qū)间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详(xiáng)细盘点一(yī)下，供各(gè)位考生参考。

　　反函数(shù)的定义一般(bān)来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个(gè)函数(shù)g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函数的定义域(yù)与值(zhí)域(yù)是(shì)一一映射的；

　　一(yī)个函数与它(tā)的反函(hán)数在相应区间上单调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领(lǐng)大家(jiā)详细盘点一下，供各位考生(shēng)参(cān)考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具有代表(biǎo)性的反函(hán)数就(jiù)是对数函数与指(zhǐ)数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及(jí)其反函(hán)数的(de)图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的(de)充(chōng)要(yào)条件(jiàn)是，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射等。

　　反函数性(xìng)质：函(hán)数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其(qí)反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数(shù)的充要条件是，函数的定义域与值域是(shì)一一映射的。

　　1、反(fǎn)函(hán)数(shù)的定义域(yù)是原函数的值域，反(fǎn)函数的值域是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数(shù)的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇(qí)函数，则其(qí)反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数(shù)是单调函数(shù)，则一(yī)定有反函数，且反函数的(de)单调性与原函数的一致。

　　5、原函(hán)数与(yǔ)反函数的图像(xiàng)若有交点，则(zé)交点一定(dìng)在直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称(chēng)出现。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是(shì)一(yī)一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数(shù)不存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域(yù)是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在反函数，被与(yǔ)y轴(zhóu)垂直的(de)直(zhí)线截(jié)时能过2个及以上点即没有反函(hán)数。

　　腔神若一(yī)个(gè)奇函数存在反函数，则它的(de)反函(hán)数也是奇森圆(yuán)穗(suì)函数。

　　（5）一(yī)段连续的函数的(de)单(dān)调性在对应(yīng)区间内(nèi)具有一致(zhì)性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严格增（减(jiǎn)）的反(fǎn)函(hán)数；

　　（7）反函数是相互(hù)的且具(jù)有唯一性；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值(zhí)域是(shì)f(D)。

　　如(rú)果对于值(zhí)域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且只有一个(gè)x使(shǐ)得(dé)f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得(dé)到了一(yī)个定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把(bǎ)该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该(gāi)定义可以很快(kuài)得出函数(shù)f的(de)定(dìng)义域D和值域(yù)f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的值域(yù)和定(dìng)义域(yù)，并且f-1的(de)反函数就是(shì)f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数(shù)等于x，即：

　　习(xí)惯上我们(men)用(yòng)x来(lái)表示自变(biàn)量，用(yòng)y来表示因变量(liàng)，于是(shì)函数y=f(x)的反函(hán)数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反(fǎn)函(hán)数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和(hé)直(zhí)接(jiē)函数(shù)的图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意(yì)性(xìng)可(kě)知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以(yǐ)知(zhī)道，如果(guǒ)两(liǎng)个函数的(de)图像关于y=x对称，那(nà)么(me)这两个函数互为反(fǎn)函数。

　　这也可以(yǐ)看做周公吐哺天下归心的意思是什么意思，周公吐哺天下归心的意思是什么解释是反函数的一个几(jǐ)何定义。

　　在(zài)微(wēi)积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若一函数有反函(hán)数(shù)，此函数(shù)便称为(wèi)可逆的(de)（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度(dù)百(bǎi)科---反函数

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